Gödel - a life of logic / John L. Casti ja Werner dePauli

Keväällä 1993 olin kirjoittamassa filosofian seminaariesitelmää ajasta. Luin kirjastossa kirjaan, jossa muun muassa kerrottiin Kurt Gödelin 1949 Einsteinin juhlakirjaan kirjoittamasta artikkelista. Siinä hän osoittaa, että Einsteinin teorialle on ratkaisuita, jotka mahdollistavat aikamatkailun menneeseen. Aihe oli kiinnostava, mutta minulle niin vaikea, että aika loppui kesken ja päätin vaihtaa aiheekseni englannin aikamuotojen kieliopin esittämisen tietyssä loogisessa kieliopissa. 

Eilen katselin lukemista etsien kirjahyllystämme. Silmiini, ja sitten käsiini, sattui hyllyssä jo kauan ollut John. L. Castin ja Werner dePaulin kirja Gödel. Jostain syystä en ole koskaan lukenut tätä vuonna 2000 ilmestynyttä kirjaa. 

Kirja on aivan erinomainen. Se alkaa Gödelin tunnetuimman tuloksen eli epätäydellisyyslauseen kuvauksella. Lausen mukaanhan mikään formaali ristiriidaton järjestelmä ei pysty todistamaan kaikkia lauseita, jotka ovat tosia tässä järjestelmässä. En nyt mene logiikkaan sen syvemmin, asiasta löytyy vaikka kuinka selkeitä artikkeleita internetistä. 

Castin kirjassa itse epätäydellisyyslausetta kiinnostavampaa - ja helpommin ymmärrettävää - on Gödelin kasvu- ja opiskeluympäristöjen kuvaus eli 1920- ja 1930-lukujen Wien, siellä vaikuttanut Wienin piiri, ehkäpä Kööpenhaminen koulukunnan ohella tärkein 1900-luvun intellektuaalinen keskittymä. Gödel kasvoi kiivan tieteellisen ja filosofisen keskustelun keskellä, ja pystyi sitten itsekin siihen osallistumaan tavalla, joka muutti matematiikan ja logiikan kertakaikkiaan.

Kirja matkaa Gödelin mukana Princetoniin, jonne Gödel pakeni natseja vuonna 1940 ja jossa hän eli kuolemaansa asti. Gödelillä oli ongelmia paranoian ja luulotaudin kanssa, hän pelkäsi joutuvansa myrkytetyksi. Puolisonsa kuoleman jälkeen Gödel nääntyi nälkään, koska kukaan muu ei saanut häntä syömään, kun myös ystävänsä Einstein oli kuollut aiemmin. 

Kirjassa käsitellään myös Gödelin tulosten ja ajatusten merkitystä tekoälylle, aihe jolle soisi laajempaakin huomiota nyt melko kritiikittömän ja pinnallisen tekoälykeskustelun aikana. Vaan en minäkään siihen nyt mene. 

Kaikista yllättävin asia kirjassa on tieto Ray Solomonoffin vuonna 1964 esittämästä monimutkaisuuden määritelmästä: mitä pidempi Turing-koneen ohjelma vaaditaan jonkin asian kuvaamiseen, sen monimutkaisempi asia. Päädyin näet Solomonoffista tietämättä samaan tulokseen MIT-gradussani 2005. Noloa moinen tietämättömyys, joskin ehkä anteeksiannettavaa.